数学研究生课程
我们的标准研究生课程以两年为一个周期, 学生通常在前两年每学期上两门课. After that, 学生通常开始与他们的研究顾问在个人基础上和/或作为研究研讨会的一部分工作. Course descriptions follow, below.
两年制研究生入门课程
双数年秋季学期开始:
数学501:研究生分析
数学502:毕业生分析2
Math 512: Topology*
数学525:代数拓扑
单年秋季学期开始:
数学503:研究生代数1
数学504:研究生代数II
数学522:复杂分析*
数学530:微分拓扑
我们根据他们的优势和我们认为他们非常适合我们的项目而录取的研究生, 但他们缺乏在我们的研究生课程中取得成功所必需的背景, 可以花一年的时间修高级本科课程, with additional work, as appropriate. 课程示例包括:
数学302:实际分析2
数学304:抽象代数II
高级研究生可以参加某些高级本科课程, 这很适合他们的研究课题. 研究生在这些课程中完成额外的工作. 课程示例包括:
数学311:偏微分方程
数学390:代数数论
攻读硕士学位的学生.A. degree before the Ph.D. 每学期与一名指导老师进行以下任选一项工作. Similarly, 已修完入门课程的学生, 通过初步考试, 然后专注于独立研究与他们的论文咨询在以下任何一个.
数学701:监督工作
数学702:研究研讨会
在适当的时候，学生也可以参加宾夕法尼亚大学的课程.
Course Descriptions
MATH 302 实数分析概论 II
本课程是为期一年的数列实数分析课程的第二学期，涵盖实数系统, 集合论和拓扑学的基本原理, 连续可微函数, uniform convergence, the Riemann integral, power series, 傅里叶级数和其他极限过程.
MATH 304 Abstract Algebra II
本课程是为期一年的抽象代数课程的第二学期, rings, and fields, and their homomorphisms; quotient groups, quotient rings, 以及同构定理. 标准例子包括对称群, free groups, and finitely generated abelian groups; integral domains, PID's and UFD's, and polynomial rings; finite and infinite fields; Sylow theory and field extensions. 其他主题可能包括:伽罗瓦理论, 矩阵的模和规范形式, algebraic closures, and localization.
MATH 311 Partial Differential Equations
有界和无界域上的热波方程, Laplace's equation, 傅里叶级数和傅里叶变换, 解的定性行为, 计算方法. 物理和生命科学的应用.
MATH 512 Topology
一般拓扑(拓扑空间), continuity, compactness, connectedness, quotient spaces), 基本群和覆盖空间, 几何拓扑导论(曲面分类), manifolds).
MATH 522 Functions of Complex Variables
Analytic functions, Cauchy's theorem, Laurent series, calculus of residues, conformal mappings, 莫比乌斯变换.
MATH 390 代数数论
代数数域和整数环, 二次场和分环场, norm and trace, ideal theory, 因子分解和素数分解, 格和代数整数的几何, 班级数和理想班级群, 计算方法, 狄利克雷单位定理.
MATH 501 and 502研究生真实分析I和II
在这些课程中，我们学习测量与积分理论. 主题包括勒贝格测度, measurable functions, the Lebesgue integral, Riemann-Stieltjes积分, complex measures, 措施的区别, product measures, and L^p spaces.
MATH 503 and 504 研究生代数I和II
这是一个两节课程序列，提供了研究生水平的代数标准入门. 第一学期的主题包括类别、组、环和模块. 第二学期的主题将包括线性代数, fields, Galois theory, 高级群论.
MATH 525 Algebraic Topology
数学525提供了一个介绍拓扑在研究生水平，并可以采取任何顺序. 数学525涵盖了代数拓扑的基本概念. 重点是同调理论, 哪个是公理化引入的, 通过Eilenberg-Steenrod公理, 然后从多种角度进行研究(简单), 单数和元胞). 本课程也将讨论上同调理论，流形上的对偶，以及同调理论的基本要素.
MATH 530 Differential Topology
数学530侧重于微分拓扑. 涵盖的主题包括光滑流形和光滑映射, 横截性和交叉点理论, differential forms, 以及流形上的积分.